文小刚：培养标准型人才可能并不利于创新研究
撰文 | 文小刚（麻省理工学院终身教授、格林讲席教授）
中国的教育比较强调培养标准人才，可很多创新成果和研究领域的成长点都发生在领域的边缘，或几个不同领域的交界处。这时，有多个领域背景的，或掌握各种各样奇奇怪怪知识的研究人员会有很大的优势。我本人就是多领域背景的受益者。
我在中国科技大学读本科的时候，学的是凝聚态物理（低温物理），这也正是我自己非常着迷的一个方向。可是，1982年我到普林斯顿读研究生时，那里只有一个安德森教授（P. W. Anderson）是做凝聚态理论的。当时他已经有很多研究生，根本忙不过来。而我发现系里有很多中青年教授在做高能物理理论。他们风华正茂、如日中天，引导着高能物理研究的潮流。犹豫再三之后，我决定好好利用普林斯顿的优势，转向高能物理超弦理论。在那段时间里，我学习了很多比较深奥的物理和数学知识，如量子场论、规范场论、共形场论、微分形式、纤维丛、代数拓扑等等。就在我博士快毕业的时候，高温超导体被发现了，这吸引我回到我的初衷，凝聚态物理，做研究。还有一个原因是因为当时超弦理论的工作重心是发展数学理论，不是我的兴趣所在。于是，博士毕业后，我从高能物理超弦理论又转回凝聚态物理。这次转换研究方向对我大有裨益：我的背景知识，看问题的角度和纯凝聚态背景的研究人员都不太一样，这使我能够做出一些新东西。几乎我所有的重要工作都是这么来的。
加州大学Santa Barbara分校。1987我到Santa Barbara理论物理研究所做博士后，没有指定的老板。从超弦转到凝聚态领域，没人管，非常方便。
和别人一样不是优势，和别人不一样才是优势，这和中国的教育理念不太相同，很多学校甚至还要求学生作出标准答案。我个人的经验说明，培养标准型人才可能并不利于创新研究。允许学生自由发挥选课，把自己培养成非标准型人才，也许更利于将来的创新研究。所以对作出非标准答案的学生，应该鼓励，应该有额外的加分。
不过很多人会担心，在领域的边缘或几个领域的交界处做研究会脱离主流，使自己变成小众，做的东西没人理会，所以做创新研究要有足够的自信。有时自己的理论要花八年十年才被接受，没有足够的自信，研究就无法做下去。自信从哪来？自信来源于自己的价值观、自己的审美观和自己的好奇心。做自己认为有价值的东西、自己认为美的东西，不管别人怎么看，也能继续做下去。如果自己很好奇，所研究的东西有意思到放不下，那就做下去，没有必要关心自己的理论被不被接受，只要自己欣赏就行了。当然自己做的工作，也会热心地向别人推荐，希望别人能和自己一起欣赏这里的美。这大概是做创新工作的一种心态。
如果没有这样的自信，只去做别人认为好的东西，就不太容易有原创性的发现。对一个自信的人来说，自己认为的好东西，就是好东西，就值得自己去坚持。有一些人不自信，不重视自己的想法，也不去想自己认为什么东西好，总是打听别人认为什么东西好，追求别人认可的东西。当然这样做会很高效，能在主流杂志发表很多论文，但这种心态不利于出创新结果。
我目前研究凝聚态物理，是研究各种材料（也称之为多体系统）的物理特性。材料会有各种各样不同的相，如各种各样的晶体相、超流相、超导相、磁体相等等。这些不同的相导致材料有各种各样不同的性质。我的一个主要研究方向就是研究材料这些不同的相。过去很长一段时间里，大家觉得材料所有不同的相都是由朗道的对称性破缺理论来描写的（见《物理理论对称之美，物态对称破缺之美》），觉得材料科学的理论已经做到尽头了。我从超弦理论转回到凝聚态理论的时候，有人对我很怜悯，告诉我凝聚态理论基本都做完了，转过来没什么前途。可当时我就没想到需要计划自己的事业轨迹，把这种忠告当耳旁风了。
朗道
我在1989年研究高温超导过程中，发现一些不同的手征自旋液体却有完全相同的对称性。根据朗道的对称性破缺理论，这些自旋液体应该属于同一相。可如何在物理上探测出它们的不同呢？由于我在超弦中学到过共形场论和代数拓扑，我把手征自旋液体放到球面和环面等等不同拓扑空间中，这时我发现不同的自旋液体会有不同数目的能量相同的基态，这意味着自旋液体有一个全新的内部结构，其不能被朗道的对称性破缺理论所描写。这相当于在理论上发现了新的量子物态，相当于发现了量子物态的一个新大陆。我把这一类新的量子物态中的结构称之为“拓扑序”。带有拓扑序的物质态会有各种各样非常新奇的性质，比如理想的没有电阻的导电表面。但拓扑序提出的头十年，在凝聚态物理中并没引起大家的注意，基本上只有我自已这个组在做这方面的工作。
朗道对称破缺态的内部结构，可以形象地用不动的图案来表示：(a)铁磁态，(b)条状反铁磁态。拓扑序的内部结构，可以形象地用不同的舞蹈方式来表示：(c)量子霍尔态中的电子像在跳旋转的芭蕾舞，(d)自旋液体中的自旋，手拉手，像在跳长龙舞。
早期对拓扑序的研究主要集中于量子霍尔系统。这一系统可以实现各种各样的拓扑序。所以对量子霍尔系统的全面理解，需要通过拓扑序理论来实现。但建立量子霍尔系统需要极低温和强磁场，条件非常苛刻。最近一些年，实验物理学家都在非常积极地寻找带有拓扑序的新的物理系统，不需要那么苛刻的条件也能实现。比如大家找到一些量子磁性系统，它们很可能带有崭新的拓扑序。发现全新的带有拓扑序的物质态是目前凝聚态物理研究的一个主流。
1989年，我提出拓扑序这一概念的时候，量子计算这一领域还没怎么形成。当时只知道拓扑序在宏观上描写了一种新的量子物态，但拓扑序的微观起源并不是很清楚。直到2002年，我系统地研究量子自旋液体的时候，突然意识到拓扑序的起源应该是量子纠缠。这一发现使我有了一种升华（enlightened）的感觉。可当时我对量子纠缠只是一知半解。于是此后我就跨界进入量子信息领域，努力学习量子纠缠。
陈谐（左）、顾正澄（右）
直到2010年我才和陈谐、顾正澄合作提出了长程量子纠缠的概念，搞清楚长程量子纠缠是拓扑序的微观起源。也就是说拓扑序不是别的，正是多体系统中量子纠缠的不同长程构型。研究拓扑序，就是研究多体系统中的长程量子纠缠。从宏观上提出拓扑序这一概念，到对其微观起源的发现花了20多年。其实花20多年还算是快的。从1911年实验发现宏观零电阻超导现象，到1957年巴丁、库珀、 施里弗发现超导的微观电子对机制花了46年。
巴丁（左），库珀（中）， 施里弗（右）
我们知道朗道对称破缺理论的数学基础是群论。那拓扑序理论的数学基础是什么？最近我又在努力跨界学习很多新的抽象数学，如张量范畴学、高阶代数、高阶群等等。我们发现拓扑序和多体量子纠缠是一个全新的物理现象，需要用一套全新的数学语言来描写。而这一套新的数学语言正是抽象数学近二三十年的一个发展方向。这又是一个惊艳的跨界联系。
拓扑序的内部量子纠缠结构很难描述，也许可以通过中国结或凯尔特结来想象一下。
由于拓扑序的起源是量子纠缠，它在量子计算中自然而然有重要的应用。量子拓扑态中的粒子，会有各种各样的集体纠缠运动模式，我们可以用其编码不同的量子信息。而且，拓扑序中这些不同的集体运动模式，有一个非常特殊的性质：它们完全不被环境中的随机扰动所影响。因此，用拓扑序中的集体运动模式来编码量子信息有巨大的优越性，比起用一般的量子比特（如量子自旋，超导结）来编码量子信息稳定得多。后者做量子计算，其最大的困难就是环境的干扰。目前用多个超导结做的量子计算机，只能做几十步计算，之后环境的干扰就把量子信息完全破坏掉了。如果我们能够发现合适的拓扑序材料，用它来做量子计算机，就能解决这一大问题。
拓扑序理论目前能成为凝聚态物理的一个主流，也许有两个原因。除了上面讲的量子计算应用，另一个原因是，在对强关联体系的深入研究中，我们发现拓扑序这一观点的确有用。做一个类比，朗道的对称性破缺理论赋予我们听觉，让我们能欣赏大自然各种美妙的旋律；而拓扑序理论赋予我们视觉，让我们能欣赏大自然各种绚丽的景象。如果只有听觉，虽然我们会有丰富的音乐世界，但也会无知于一个更加精彩的视觉世界，更糟的是，我们甚至不知道自己失去了那么多。类似地，拓扑序让我们看到了一个更加精彩的物理世界。而以前我们甚至没有意识到这一精彩的存在。一旦眼界打开了，那可能性将是无穷的。
拓扑物态的研究处于凝聚态、量子计算、近代抽象数学甚至高能物理等多个领域的交叉处。跨界的知识会给这个方向的研究人员带来很大的优势，甚至成为研究这个方向的必要条件。多个领域在如此深层次的交汇，也使拓扑态的研究成为一个非常有活力，并且新观念层出不穷的研究领域。
