摆线（旋轮线）在高考物理中的应用示例
摆线（旋轮线）的故事
一个圆沿着一条直线作无滑动的滚动，圆周上的一点画出来的曲线叫作旋转线，也叫摆线。旋轮线的形状是一拱一拱的，只要圆不停地旋转，画出来的旋轮线就会不断延长。容易知道，旋轮线的每一拱的横向长度都等于圆的周长
一个圆也可以沿着一个固定的圆作无滑动的滚动。在滚动过程中，滚动的圆圆周上的点所形成的曲线也是摆线。当滚动圆在固定的圆内部滚动时，叫做内摆线；在固定的圆的外部滚动时，叫做外摆线。
相对于圆在直线滚动所形成的摆线，圆在圆上滚动所形成的摆线，更加丰富，如下图。
旋轮线在高考物理中的应用
例题1：(2021烟台一模)．（16分）
如图所示，平面直角坐标系xOy位于竖直平面内，x轴方向水平向右，坐标系xOy所在的空间有一正交的匀强电磁场，匀强电场方向竖直向下，场强大小为E；匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。一质量为m的小球（可视为质点）带正电荷，所带电荷量为q，小球以大小不同的初速度从坐标原点O沿x轴正方向对准x轴上的A点射出。不计空气阻力，重力加速度为g。
⑴若小球做直线运动通过A点，求此时小球的初速度大小v0；
⑵若小球的初速度大小v≠v0，射出小球后，小球会经曲线运动通过A点，求A点的坐标值xA；
⑶若小球从O点由静止释放，求小球运动过程中可达到的最大速率vm和小球到x轴的最大距离H。
例题2.(2013·福建,22,20分)
如图甲,空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。让质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。
(1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入射,恰好能经过x轴上的A(a,0)点,求v1的大小;
(2)已知一粒子的初速度大小为v(v>v1),为使该粒子能经过A(a,0)点,其入射角θ(粒子初速度与x轴正向的夹角)有几个?并求出对应的sin θ值;
(3)如图乙,若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场,一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射。研究表明:粒子在xOy平面内做周期性运动,且在任一时刻,粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比,比例系数与电场强度大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值vm。
