​第一象限在哪个位置(“象限角”的确定及其表示方法)

第一象限在哪个位置(“象限角”的确定及其表示方法)

在高中数学学习中,如果想把“三角函数”这个章节学得好,那么你首先得掌握象限角相关内容。那什么是象限角呢?象限角的确定依据是什么?以及如何用集合的形式来进行表示呢?让我们一起来看到今日练习:

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案例练习

在上则案例中,既有正角,也有负角,这些角分别属于第几象限角呢?

一起来回顾任意角的分类和象限角的概念,知识点如下:

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三种任意角

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象限角相关内容

由此可知,不管哪种角度,均需要将它们放进象限中,再来判断属于哪一象限。

确定方法为:先将任意角的端点O和象限坐标原点重合,然后将任意角的始边OA和x轴的正半轴重合,终边OB则需要在象限内作顺时针或逆时针旋转,最后依据终边OB的位置进行确定。

知识点如下:

(1)当给定的角度为正数时,即为正角,需作逆时针旋转,终边落在哪个象限即为第几象限角;

(2) 当给定的角度为负数时,即为负角,需作顺时针旋转,终边落在哪个象限即为第几象限角;

(3) 当给定的角度为0时,即为零角,不作旋转,终边和始边重合,仍在x轴正半轴上。

当给定角的终边落在坐标轴上,那就不属于任何象限。象限角共有4种:第一象限角、第二象限角、第三象限角和第四象限角,所在位置如上图。

因此今日练习的案例解答为:

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象限角的确定

在本案例中,可以发现最后两种角虽然角度不同,旋转的方向也不同,但是它们的终边所在位置却是相同的,那这种终边相同的象限角怎么表示呢?这里需要用到集合的表示方法:描述法。

知识点为:

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终边相同的角的表示

因为终边相同的角有无数个,因此可以用集合来进行表示。

同理请大家推理:

(1)终边相同的角并分别在第一、二、三四象限用集合怎么表示?

(2)终边相同的角并在坐标轴上用集合怎么表示?

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